已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2. (1)求直线l1与l2的方程; (2)求直线l1,l2与x轴所围成的三角形的面积.
问题描述:
已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l1与l2的方程;
(2)求直线l1,l2与x轴所围成的三角形的面积.
答
(1)f′(x)=2x,∴f′(1)=2
∴直线l1的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1
设l2与曲线y=x2相切的切点为(x1,y1),∵l1⊥l2.
∴f′(x1)=2x1=-
,∴x1=-1 2
,∴y1=x12=1 4
,1 16
∴直线l2的方程为y-
=-1 16
(x+1 2
),即y=-1 4
x-1 2
1 16
(2)由
得直线l1与l2的交点坐标为(
y=2x−1 y=−
x−1 2
1 16
,-3 8
),1 4
又直线l1,l2与x轴的交点分别为(
,0),(-1 2
,0)1 8
∴所求三角形的面积S=
|1 2
-(-1 2
)|×|-1 8
|=1 4
.5 64