问个高数的题过椭圆3x^2+2xy+3y^2=1上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值,我想问下切线方程怎么求?谢谢了

分类: 作业答案 • 2022-06-28 11:39:01

问题描述：

问个高数的题
过椭圆3x^2+2xy+3y^2=1上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值,我想问下切线方程怎么求?谢谢了

答

两边分别对x求导 6x+2y+2xy'+6yy'=0 => y'=-(3x+y)/(x+3y)
设M(x0,y0)为椭圆上任意一点
切线方程为y-y0=-(3x0+y0)/(x0+3y0) （x-x0）