如图,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2. (1)探求S1+S2的值; (2)如果把AB=4,改为AB=a,则S1+S2的值呢?

问题描述:

如图,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2

(1)探求S1+S2的值;
(2)如果把AB=4,改为AB=a,则S1+S2的值呢?

(1)S1=

1
2
π(
AC
2
2=
1
8
πAC2,S2=
1
8
πBC2
所以S1+S2=
1
8
π(AC2+BC2)=
1
8
πAB2=2π.
(2)S1=
1
2
π(
AC
2
2=
1
8
πAC2,S2=
1
8
πBC2
所以S1+S2=
1
8
π(AC2+BC2)=
1
8
πAB2=
1
8
πa2