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已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，若将其沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为_．

分类: 作业答案 • 2022-02-27 00:24:37
问题描述：

已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，若将其沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______．

答

如图翻折后的B点为B1，
∵矩形ABCD，AB=4，BC=3，∴AC=5，
作B1E⊥AC于E，则AB1⊥B1C，
AB∥CD，∠BAB1为所求异面直线所成的角，
且直线AC为AB1在面BD上的射影，
由最小角定理可知：cos∠B1AC•cosBAC=cos∠B1AB，
cos∠BAC=

AB
AC
=
4
5
，
cos∠B1AC=cos∠BAC=
4
5
，
∴cos∠B1AB=
4
5
×
4
5
=
16
25
．
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
16
25
．
故答案为：
16
25
．

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