已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,若将其沿对角线AC折成直二面角,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为_.

问题描述:

已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,若将其沿对角线AC折成直二面角,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.

如图翻折后的B点为B1
∵矩形ABCD,AB=4,BC=3,∴AC=5,
作B1E⊥AC于E,则AB1⊥B1C,
AB∥CD,∠BAB1为所求异面直线所成的角,
且直线AC为AB1在面BD上的射影,
由最小角定理可知:cos∠B1AC•cosBAC=cos∠B1AB,
cos∠BAC=

AB
AC
=
4
5

cos∠B1AC=cos∠BAC=
4
5

∴cos∠B1AB=
4
5
×
4
5
=
16
25

∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
16
25

故答案为:
16
25