已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,若将其沿对角线AC折成直二面角,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为_.
问题描述:
已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,若将其沿对角线AC折成直二面角,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.
答
如图翻折后的B点为B1,
∵矩形ABCD,AB=4,BC=3,∴AC=5,
作B1E⊥AC于E,则AB1⊥B1C,
AB∥CD,∠BAB1为所求异面直线所成的角,
且直线AC为AB1在面BD上的射影,
由最小角定理可知:cos∠B1AC•cosBAC=cos∠B1AB,
cos∠BAC=
=AB AC
,4 5
cos∠B1AC=cos∠BAC=
,4 5
∴cos∠B1AB=
×4 5
=4 5
.16 25
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
.16 25
故答案为:
.16 25