在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,

OD、OE、OF之间的大小关系是相等．
　　理由：∵∠B＝60°（已知）
　　　 　 在△ABC中
　　　 　 ∠BAC＋∠ACB＝180°－∠B（三角形内角和定理）
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝180°－60°
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝120°
　 　 　 ∵∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O（已知）
　 　 　 ∴∠CAD＝½∠BAC，∠ACE＝½∠BCA，∠BAD＝∠CAD，∠COD＝∠AOE（角平分　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线的意义）
　 　 　 ∴∠CAD＋∠ACE＝½∠BAC＋½∠BCA
　　　　　　　　　　　　　　＝½×120°
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　＝60°　　
　　　　在△AEO和△AFO中
　　 　 　 AE＝AF（已知）
　 　 　 　∠BAD＝∠CAD（已证）
　 　 　 　AO＝AO（公共边）
　 　 　∴△AEO≌△AFO（SAS）
　　　∴OE＝OF（全等三角形的对应边相等）
　　 　 　∠AOF＝∠AOE（全等三角形的对应角相等）
　　　∠AOE是△ACO的一个外角（外角的定义）　
　 　 ∴∠AOE＝∠CAO＋∠ACO（三角形外角定理）
　 　 　 　 　 ＝60°　
　 　 ∴∠AOF＝60°（等量代换）　
　 　 ∴∠COF＝∠COE－∠AOE－∠AOF　
　　　　　　　　＝180°－60°－60°　
　 　 　 　 　 ＝60°　
　 　 ∴∠COD＝60°（等量代换）　
　 　 ∴∠COF＝∠COD（等量代换）　

(1)OE=OD.证明:∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,则∠OAC+∠OCA=(1/2)(∠BAC+∠ACB)=60°.在AC上截取AF=AE,连接OF,则⊿AEO≌ΔAFO(SAS),OE=OF,∠AOF=∠AOE=60°.∠COF=180°-∠AOF-∠AOE=60°;...