已知f（x）=ax2+bx（a≠0）满足f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有两个等根，求f（x）的解析式．
问题描述：
已知f（x）=ax2+bx（a≠0）满足f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有两个等根，求f（x）的解析式．
答
∵f（x-1）=f（3-x），
∴对称轴是x=1，即−
＝1，①b 2a
∵方程f（x）=2x有两个相等的实数根，即ax2+（b-2）x=0有两个相等的实数根，
∴△=（b-2）2=0，
∴b=2，②
由①②，可得，a=-1，b=2，
∴f（x）=-x2+2x．
答案解析：根据f（x-1）=f（3-x）可以得到对称轴是x=1，再根据方程f（x）=2x有两个相等的实数根，得到判别式等于0，列出方程组求出a，b，即可得答f（x）的解析式．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查了二次函数的解析式，求解中要注意利用二次函数的性质，如顶点，对称轴，零点等，简化计算，属于基础题．