已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.

问题描述:

已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.

(1)、由f(x+1)=f(1-x)可知x=1为f(x)的对称轴,即 -b/2a=1,所以b= -2a,又f(x)=x有等根,所以f(x)-x =ax^2 - 2ax-x=0有等根,显然2a+1=0,故a= -0.5,b=1故f(x)的解析式为f(x)= -0.5x^2+x(2)、显然f(x)是在x1...