已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）A. （1，+∞）B. （0，+∞）C. （-∞，0）D. （-∞，1）
问题描述：
已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A. （1，+∞）
B. （0，+∞）
C. （-∞，0）
D. （-∞，1）
答
由不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 ①．
又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；
故函数f（x）过点（1，0）②．
①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．
故不等式f（1-x）＜0转化为1-x＞1⇒x＜0．
故选C．
答案解析：先利用不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点．