已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC满足OA＝[y+2f′(1)]OB−lnx2•OC，则函数y=f（x）的表达式为 ______．
问题描述：
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
，
OA
，
OB
满足
OC
＝[y+2f′(1)]
OA
−
OB
•lnx 2
，则函数y=f（x）的表达式为 ______．
OC
答
∵A、B、C是直线l上的三点，
向量
，
OA
，
OB
满足：
OC
＝[y+2f′(1)]
OA
−
OB
•lnx 2
，
OC
∴y+2 f′（1）-
=1 ①，对①求导数得 y′-lnx 2
=0，1 2x
∴f′（1）=
，代入①式的得：f（x）=1 2
，lnx 2
故答案为：f（x）=
．lnx 2
答案解析：利用 A、B、C共线时，
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，建立等式①，对①求导数得到 f′（1）的值，再把此值代入①
OC
求出f（x）的解析式．
考试点：三点共线．
知识点：本题考查三个向量共线的性质以及求函数的导数的方法．