一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆于C,若向量(OA OB=OC),求椭圆离心率.
问题描述:
一道圆锥曲线的题
椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆于C,若向量(OA OB=OC),求椭圆离心率.
答
x²/a²+y²/b²=1,AB:y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
代入得(a²+b²)x²+2a²mx+a²m²-a²b²=0,x1+x2=-2a²m/(a²+b²),
y1+y2=2b²m/(a²+b²)得M(-a²m/(a²+b²),b²m/(a²+b²))