如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．
问题描述：
如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．
答
设矩形EFHG的长为xcm，
∵四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，
∴矩形EFHG的宽为：
cm，15 x
即EF=GH=xcm，EG=FH=
cm，15 x
∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，KD=EG=
cm，15 x
∴AD⊥EF，AK=AD-KD=（8-
）cm，15 x
∴△AEF∽△ABC，
∴
＝AK AD
，EF BC
∴
＝8−
15 x 8
，x 10
即4x2-40x+75=0，
∴（2x-15）（2x-5）=0，
解得：x=
或x=15 2
，5 2
当x=
时，15 2
=2；15 x
当x=
时，5 2
=6．15 x
∴这个矩形的长和宽为：
，2或6，15 2
．5 2
答案解析：首先设矩形EFHG的长为xcm，由四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，可得矩形EFHG的宽为：
cm，又由BC=10cm，AD=8cm，可求得AK的值，易证得△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程：15 x
＝8−
15 x 8
，解此方程即可求得答案．x 10
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．