复合函数f（x）=x^2sin(1/x) （x>0） f(x)=0 x不是这个复合函数的右导数不存在吗?函数可导的充要条件是左右导数相等
问题描述：
复合函数f（x）=x^2sin(1/x) （x>0） f(x)=0 x不是这个复合函数的右导数不存在吗?函数可导的充要条件是左右导数相等
答
x>0时，f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
x-->0+时，f'(x)的极限不存在.
因此在x=0处不存在导数。
你是对的。
答
f'(0)=lim[x^2sin(1/x)-f(0)] /(x-0)
=lim[x^2sin(1/x)] /x
=limxsin(1/x)
=0
所以可导且导数为0
本题要用定义去做.
楼上只说明导数在x=0不连续,但不能说明导数不存在.