设函数f(x)在x=0处可导且 limx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 则f(x)导数在x=0的值是?
问题描述：
设函数f(x)在x=0处可导且 limx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 则f(x)导数在x=0的值是?
答
由于分母极限为0,则分子极限必为0,因此lim(x--->0) [f(x)+1]=0,则lim(x--->0) f(x)=-1.由f(x)在x=0可导,则f(x)在x=1连续,因此函数值与极限值相等 f(0)=-1lim [x--->0] [f(x)+1]/(x+sinx)=lim [x--->0] [f(x)-f(0)]/(...1、因为最终极限为2，而分母极限为0，此时只能分子极限为0，0/0型才有可能最终为2； 2、不能用洛必达法则，原因是f(x)除了在x=0这一点之外，其它点处是否可导是不知道的，如果用洛必达法则必然会出现f '(x)，而f '(x)题目中并未说明是否存在。