设f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且∫[0,2]f(x)dx=2,则定积分∫[-2,2]【f(x)+x^3-1】dx的值为
问题描述：
设f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且∫[0,2]f(x)dx=2,则定积分∫[-2,2]【f(x)+x^3-1】dx的值为
答
∫[-2,2]【f(x)+x^3-1】dx
=2∫[0,2]f(x)dx+∫[-2,2](x^3-1)dx
=4+(x^4/4-x)|(-2,2)=4+[2-2-(2+2)]=0
答
因为∫[0,2]f(x)dx=2,且f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数；所以∫[-2,2]f(x)dx=4；
∫[-2,2]【f(x)+x^3-1】dx=∫[-2,2]f(x)dx+∫[-2,2]x^3dx-∫[-2,2]1dx=4+0-4=0