试证方程2^x=3有且仅有一个根
问题描述:
试证方程2^x=3有且仅有一个根
答
证明可以分两步,一是证明有根,二是证明根是唯一的.证明:令f(x)=2^x-3则f(1)=-10显然由介值定理知在区间(1,2)内方程有一根.再来证明唯一性若方程有两不同的实根x1,x2则f(x1)=f(x2)因为两根不相等,不妨设x1>x2由函数...
试证方程2^x=3有且仅有一个根
证明可以分两步,一是证明有根,二是证明根是唯一的.证明:令f(x)=2^x-3则f(1)=-10显然由介值定理知在区间(1,2)内方程有一根.再来证明唯一性若方程有两不同的实根x1,x2则f(x1)=f(x2)因为两根不相等,不妨设x1>x2由函数...