已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则b−2a−1的取值范围是（ ）A. （14，1）B. （12，1）C. （-12，14）D. （0，13）
问题描述：
已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则
的取值范围是（ ）b−2 a−1
A. （
，1）1 4
B. （
，1）1 2
C. （-
，1 2
）1 4
D. （0，
） 1 3
答
设f（x）=x2+ax+2b，由题意得：
，即
f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
，
b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数
的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，b−2 a−1
根据平面区域，易求得
的最大值为kBC=1，最小值为kAC=b−2 a−1
，1 4
故得
∈（b−2 a−1
，1），1 4
故选A
答案解析：先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，
的取值的几何意义是斜率．b−2 a−1
考试点：简单线性规划的应用；函数与方程的综合运用．
知识点：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是让学生明白题目中目标函数的意义．