已知a是关于x的方程x2-x-1=0的一个根,求下列各式的值1 a- 1/a 2 2005 - a3 ＋ 2a 2
问题描述：
已知a是关于x的方程x2-x-1=0的一个根,求下列各式的值
1 a- 1/a 2 2005 - a3 ＋ 2a 2
答
答：
1）a是x2-x-1=0的一个根,显然a不等于0,则有：a^2-a-1=0.
两边同除以a,得：a-1-1/a=0
所以：a-1/a=1
2）由a^2-a-1=0得：a^2=a+1,a^2-a=1
2005-a^3+2a^2
=2005-（a+1）a+2a^2
=2005+a^2-a
=2005+1
=2006