已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则2a2−1−1a2−a的值为(  )A. −1+52B. −1±52C. -1D. 1

问题描述:

已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则

2
a2−1
1
a2−a
的值为(  )
A.
−1+
5
2

B.
−1±
5
2

C. -1
D. 1

原式=

2a−(a+1)
a(a+1)(a−1)

=
1
a(a+1)

∵a是方程x2+x-1=0的一个根,
∴a2+a-1=0,
即a2+a=1,
∴原式=
1
a(a+1)
=1.
故选D.
答案解析:先化简
2
a2−1
1
a2−a
,由a是方程x2+x-1=0的一个根,得a2+a-1=0,则a2+a=1,再整体代入即可.
考试点:分式的化简求值;一元二次方程的解.

知识点:本题考查了分式的化简求值,以及解一元二次方程,是基础知识要熟练掌握.