已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为 _ .

问题描述:

已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=

1
2
是方程的根,则a+b的值为 ___ .

由题意可得:△=[-(a+2)]2-4×(a-2b)=0,
即a2+8b+4=0,
再将x=

1
2
代入原方程得:2a-8b-3=0,
根据题意得:
a2+8b+4=0
2a-8b-3=0

两方程相加可得a2+2a+1=0,
解得a=-1,
把a=-1代入2a-8b-3=0中,
可得b=-
5
8

则a+b=-
13
8

故填空答案为-
13
8