求证:关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4如题

问题描述:

求证:关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4
如题

(1)充分性当0<a<4时△=a^2-4a<0故ax²-ax+1恒大于0∴0<a<4是一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充分条件(2)必要性∵是一元二次不等式∴a≠0又对于任意x不等式恒成立故a>0∴△=a^2-4a<0...