判断以下两个命题真假,是假命题请举反例说明,如果是真命题请给出证明.命题一:“三角形一角的平分线又是对边上的中线的三角形是等腰三角形.”命题二：“有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等.”
问题描述：
判断以下两个命题真假,是假命题请举反例说明,如果是真命题请给出证明.
命题一:“三角形一角的平分线又是对边上的中线的三角形是等腰三角形.”
命题二：“有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等.”
答
真命题
如图,D是BC中点,AD平分角BAC
延长AD,到点E,使AD=DE,连接CE
因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE（对顶角）
所以三角形ABD和三角形ECD全等（边角边）
所以AB=CE,角BAD=角CED
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
所以角CAD=角CED
所以AC=CE
所以AC=AB
所以三角形ABC是等腰三角形
对
假设AB=A'B'
BC=B'C'
高AD=A'D'
则直角三角形ABD和A'B'D'中
AB=A'B'
AD=A'D'
斜边和一条直角边对应相等
所以两个直角三角形全等
所以角B=角B'
因为AB=A'B'
BC=B'C'
则由SAS,ABC和A'B'C'全等