函数f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上( )A. 有最小值B. 是减函数C. 有最大值D. 是增函数
问题描述:
函数f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上( )
A. 有最小值
B. 是减函数
C. 有最大值
D. 是增函数
答
∵f(x)=2x-sinx,
∴f'(x)=2-cosx,
∵-1≤cosx≤1,
∴f'(x)=2-cosx>0,
即函数f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上是增函数,
故选:D.
答案解析:利用导数即可判断函数的单调性.
考试点:利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明.
知识点:本题主要考查函数单调性的判断,利用导数和单调性的关系是解决本题的关键.