数列{an}中,a1=-2,an+1=1+an1−an,则a2010=(  )A. -2B. −13C. −12D. 3

问题描述:

数列{an}中,a1=-2,an+1

1+an
1−an
,则a2010=(  )
A. -2
B.
1
3

C.
1
2

D. 3

由于a1=-2,an+1

1−an
1+an

a2
1+a1
1−a1
=
1
3
a3
1+a2
1−a2
=
1
2
a4
1+a3
1−a3
=3,a5
1+a4
1−a4
=−2=a1

∴数列{an}以4为周期的数列
∴a2010=a2=
1
3

故选:B
答案解析:由a1=-2,an+1
1−an
1+an
可把n=2,3,4,5分别代入到递推公式可求a2,a3,a4等项,从而可以发现数列的周期性,进而根据周期可求
考试点:数列递推式.
知识点:本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项,其中渗透了周期性的应用,解题的关键是根据周期性把所求的项转化求解.