数列{an}中,a1=-2,an+1=1+an1−an,则a2010=( )A. -2B. −13C. −12D. 3
问题描述:
数列{an}中,a1=-2,an+1=
,则a2010=( )1+an
1−an
A. -2
B. −
1 3
C. −
1 2
D. 3
答
由于a1=-2,an+1=
1−an
1+an
∴a2=
=−1+a1
1−a1
,a3=1 3
=1+a2
1−a2
,a4=1 2
=3,a5=1+a3
1−a3
=−2=a11+a4
1−a4
∴数列{an}以4为周期的数列
∴a2010=a2=−
1 3
故选:B
答案解析:由a1=-2,an+1=
可把n=2,3,4,5分别代入到递推公式可求a2,a3,a4等项,从而可以发现数列的周期性,进而根据周期可求1−an
1+an
考试点:数列递推式.
知识点:本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项,其中渗透了周期性的应用,解题的关键是根据周期性把所求的项转化求解.