数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式为（ ）A. n2+2n-1B. n2-2n+1C. n2+nD. n2-n+2
问题描述：
数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式为（ ）
A. n2+2n-1
B. n2-2n+1
C. n2+n
D. n2-n+2
答
a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，
所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．
当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，an-an-1=（n-1）c，
所以an-a1=[1+2+3+…+（n-1）]c=
•c．n(n−1) 2
又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，…）．
当n=1时，上式也成立，
所以an=n2-n+2（n=1，2，…）．
故选D．
答案解析：由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．由an-an-1=（n-1）c，求出通项公式．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养．