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数列{an}中，a1=-2，an+1＝1+an1−an，则a2010=（　　） A.-2 B.−13 C.−12 D.3

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:55:36

问题描述：

数列{a_n}中，a₁=-2，an+1＝

1+an

1−an

，则a2010=（　　）
A. -2
B. −

1

3

C. −

1

2

D. 3

答

由于a₁=-2，an+1＝

1−an

1+an

∴a2＝

1+a1

1−a1

=−

1

3

，a3＝

1+a2

1−a2

=

1

2

，a4＝

1+a3

1−a3

=3，a5＝

1+a4

1−a4

＝−2＝a1
∴数列{a_n}以4为周期的数列
∴a₂₀₁₀=a₂=−

1

3

故选：B