数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{an+λ3n}为等差数列的实数λ=（ ）A. 2B. 5C. -12D. 12
问题描述：
数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{
}为等差数列的实数λ=（ ）
an+λ 3n
A. 2
B. 5
C. -
1 2
D.
1 2
答
设bn=an+λ3n，根据题意得bn为等差数列即2bn=bn-1+bn+1，而数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），可取n=2，3，4得到3a1+32−1+λ32+3a3+34−1+λ34=23a2+33−1+λ33，而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）...
答案解析：因为数列{
}为等差数列，设bn=
an+λ 3n
，则2bn=bn-1+bn+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
an+λ 3n
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．