已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]高一课本(P85第四题)对数上的一题
问题描述:
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
高一课本(P85第四题)对数上的一题
答
左:f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)=[lg(1-a)+lg(1-b)]-[lg(1+a)+lg(1+b)]=lg(1-a)(1-b)-lg(1+a)(1+b)=lg(1+ab-a-b)-lg(1+ab+a+b)右:f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1...