已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
问题描述：
已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
答
f(a)+f(b)=lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg(1-a-b+ab/1+a+b+ab)
f((a+b)/(1+ab))=lg((1-(a+b)/(1+ab))/(1+(a+b)/(1+ab)))=lg(1-a-b+ab/1+a+b+ab)
所以f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
答
a,b∈(-1,1)满足 f(a),f(b),f[(a+b)/(1+ab)]有意义 因为f(x)=lg(1-x)/(1+x) 所以f(a)=lg(1-a)/(1+a) f(b)=lg(1-b)/(1+b) f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab) f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)...