急.已知函数F(X)=lg(1-X/1+X) 对于定义域中的任意a,b,求证F(a)+F(b)=F(a+b/1+ab)
问题描述:
急.已知函数F(X)=lg(1-X/1+X) 对于定义域中的任意a,b,求证F(a)+F(b)=F(a+b/1+ab)
答
定义域:(1-X)/(1+X) >0;x∈(-1,1)
当a、b∈(-1,1)时:
F(a)+F(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}
=lg[(1-a-b-ab)/(1+a+b+ab)]
=F(a+b+ab)