已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），a、b∈（-1，1），且f（a+b/1+ab）=1，f（a−b1+ab）=2，求f（a），f（b）的值．
问题描述：
已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），a、b∈（-1，1），且f（
）=1，f（a+b 1+ab
）=2，求f（a），f（b）的值． a−b 1+ab
答
∵f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）=lg
1+x 1−x
∴当a，b∈（-1，1）时，即1-a＞0，1-b＞0时，
f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]
=lg
+lg1+a 1−a
1+b 1−b
=lg（
•1+a 1−a
）1+b 1−b
=lg
(1+a)(1+b) (1−a)(1−b)
=lg
1+a+b+ab 1−a−b+ab
∵f（
）=lg（1+a+b 1+ab
）-lg（1-a+b 1+ab
）a+b 1+ab
=lg
-lg1+a+b+ab 1+ab
1−a−b+ab 1+ab
=lg
=1，1+a+b+ab 1−a−b+ab
∴f（a）+f（b）=f（
）=1，a+b 1+ab
同理，得到f（a）-f（b）=f（
）=2，a−b 1+ab
∴解得到f（a）=
，f（b）=-3 2
．1 2