求函数y=sin^2x+acosx-1/(2a)-3/2的最大值为1时a的值

问题描述:

求函数y=sin^2x+acosx-1/(2a)-3/2的最大值为1时a的值

y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2
=-cos^2x+acosx-1/2a-1/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4-1/2a-1/2
因为cosx∈【-1,1】
(1)若a/2≤-1,即a≤-2时,只有当cosx=-1时
y最大值=-3/2(a+1)=1,a=-5/3不合,舍去
(2)若-1y最大值=-1/2a-3/2=1,a=-5不合,舍去.
(3)若a/2≥1,即a≥2时,只有当cosx=1时
y最大值=1/2a-3/2=1,a=5
综上可知a=5