位于曲线y=xe-x(0≤x<+∞)下方,x轴上方的*图形的面积为______.

问题描述:

位于曲线y=xe-x(0≤x<+∞)下方,x轴上方的*图形的面积为______.

*图形的面积
S=

+∞
0
xe−xdx=
+∞
0
xd(−e−x)=−xe−x
|
+∞
0
+
+∞
0
e−xdx=−(1+x)e−x
|
+∞
0
=
lim
x→+∞
(1+x)e−x+1
=1
答案解析:将*图形的面积转化为无穷限的反常积分,计算这个反常积分即可
考试点:反常积分的几何意义.
知识点:反常积分的计算,跟平常积分的计算类似,都需要把被积函数的原函数求出来,只是多了步求极限而已