设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得
问题描述：
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最小.
答
1)xf'=f+(3/2)ax²f'-f/x=(3/2)axf=exp[∫(1/x)dx]{C+∫(3/2)ax*exp[∫(-1/x)dx]dx}=x*[C+(3/2)ax]=Cx+(3/2)ax²∫fdx=2,(Cx²/2+ax³/2)|1到0=2,c/2+a/2=2,c=4-af=(4-a)x+(3/2)ax²2)π∫f...