曲线y=6/(5-2x),与x轴、x=0、x=1围城的图形以x轴为轴旋转360度,证明所得几何体的体积为12π/5.
问题描述：
曲线y=6/(5-2x),与x轴、x=0、x=1围城的图形以x轴为轴旋转360度,证明所得几何体的体积为12π/5.
答
积分题，从（0→1），对π*（y平方）*dx进行积分；
设5-2*x=t，则y=6/t，x∈（0,1），即t∈（3，5），演变成：
从（3→5）对π*【36/（t平方）】*d【（5-t/）2】进行积分；
即对-1/2*π*【36/（t平方）】*dt进行积分；
大概就这样
答
积分题，从（0→1），对π*（y平方）*dx进行积分；
设5-2*x=t，则y=6/t，x∈（0,1），即t∈（3，5），演变成：
从（3→5）对π*【36/（t平方）】*d【（5-t/）2】进行积分；
即对-1/2*π*【36/（t平方）】*dt进行积分；
答
根据题意作图（自己画图）
知,所求体积=∫π[6/(5-2x)]²dx
=36π∫dx/(5-2x)²
=36π*(-1/2)∫d(5-2x)/(5-2x)²
=-18π∫d(5-2x)/(5-2x)²
=-18π[-1/(5-2x)]│
=-18π(-1/3+1/5)
=-18π(-2/15)
=12π/5.