已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式
问题描述：
已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式
答
由题意[（An+2)/2]^2=2Sn
又{[A（n-1）+2]/2}^2=2Sn-1
上式减下式，整理得
（An-An-1)(An+An-1)=4(An+An-1)
因为{An}各项均为正，所以An+An-1不等于零
故An-An-1=4
等差数列也。
你没告首项，知道了很随意就算出来了。
答
由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2