三棱锥P−ABC,PA=PB=PC=73,AB=10,BC=8,CA=6,则二面角P-AC-B的大小为______.

问题描述:

三棱锥P−ABC,PA=PB=PC=

73
,AB=10,BC=8,CA=6,则二面角P-AC-B的大小为______.

因为AB=10,BC=8,CA=6 所以底面为直角三角形
又因为PA=PB=PC=

73
  所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心,为AB中点.
设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,所以DE平行BC,且DE=
1
2
BC=4,所以∠PED即为二面角P-AC-B的平面角.
因为PD为三角形PAB的中线,所以可算出PD=4
3
所以tan∠PED=
PD
DE
=
3
所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小为60°
故答案为:60°.
答案解析:解决本题的关键是注意P在底面的射影是斜边的中点,设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,则∠PED即为二面角P-AC-B的平面角,在直角三角形PED中求出此角即可.
考试点:二面角的平面角及求法.
知识点:本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键.