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已知正三棱锥P-ABC的高是h,侧面积和底面所成的二面角为60°,求它的表面积∵三棱锥P-ABC为正三棱锥,∴P在△ABC上的射影P'为△ABC的重心,PP'=h.连接AP’假设AP’交BC于D,又∵侧面和底面所成的二面角为60°∴P’D=h/√3,PD=2P'D,AD=3P’D,BD=DC=h.BD=DC=h.怎么求出来的?

分类: 作业答案 • 2022-02-23 22:56:39
问题描述：

已知正三棱锥P-ABC的高是h,侧面积和底面所成的二面角为60°,求它的表面积
∵三棱锥P-ABC为正三棱锥,
∴P在△ABC上的射影P'为△ABC的重心,PP'=h.
连接AP’假设AP’交BC于D,
又∵侧面和底面所成的二面角为60°
∴P’D=h/√3,PD=2P'D,AD=3P’D,BD=DC=h.
BD=DC=h.怎么求出来的?

答

因为底面△ABC是正△,所以角BAD等于30°,又有AD=3P’D=√3*h,可得BD=h
同理可得DC=h

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