正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为（ ）A. 25B. 13C. 12D. 33
问题描述：
正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为（ ）
A.
2 5
B.
1 3
C.
1 2
D.
3
3
答
取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：
设四面体的棱长为2，则AE=BE=
，
3
且AE⊥CD，BE⊥CD，
则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
＝AE2+BE2−AB2
2AE⋅BE
1 3
故正四面体相邻两侧面所成二面角的余弦值是
．1 3
故选B．
答案解析：由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体相邻两侧面所成二面角的余弦值．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中确定∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，是解答本题的关键．