如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若DE=1，求△AFE的面积．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若DE=1，求△AFE的面积．
答
（1）证明：∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠EAB=90°，∵∠DAE+∠EAB=90°，∴∠FAB=∠DAE．∵AD=AB，∠ABF=∠D=90°，∴△ADE≌△ABF．（2）∵△ADE≌△ABF，∴AF=AE．∵DE=1，AD=4，∠D=90°，∴AE=12+42=17．∴△AFE的面积...
答案解析：（1）正方形的边长相等，四个角相等，即AD=AB，∠ABF=∠D=90°，根据条件还能证∠FAB=∠DAE，故能证明△ADE≌△ABF．
（2）DE=1，AD=4，根据勾股定理能求出AE的长．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．