已知函数f（x）＝－x＾2＋8x,g（x）＝6lnx＋m,是否存在m,使得y＝f（x）的图像与y＝g已知函数f（x）＝－x＾2＋8x，g（x）＝6lnx＋m，是否存在m，使得y＝f（x）的图像与y＝g（x）的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由

分类: 作业答案 • 2022-02-23 21:46:58

问题描述：

已知函数f（x）＝－x＾2＋8x,g（x）＝6lnx＋m,是否存在m,使得y＝f（x）的图像与y＝g
已知函数f（x）＝－x＾2＋8x，g（x）＝6lnx＋m，是否存在m，使得y＝f（x）的图像与y＝g（x）的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由

答

令f（x）=g(x),解出两个值m1

答

f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m
h(x)=-x²+8x-6lnx-m
x>0
h’(x)=-2x+8-6/x
h’(x)=0
-2x+8-6/x=0
x²-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1 x=3
0