如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB.

问题描述:

如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB.

证明:∵OC=OD,
∴△ODC是等腰三角形,
∴∠C=∠D,
又∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A=∠B,
∴△AOB是等腰三角形,
∴OA=OB.
答案解析:根据OC=OD得,△ODC是等腰三角形;根据AB∥DC,得出对应角相等,求得△AOB是等腰三角形,证明最后结果.
考试点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
知识点:本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质:两直线平行,内错角相等.