如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为 ___ ．
问题描述：
如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为 ___ ．
答
过点O作OF⊥CD，连接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×
=
3
2
cm，
3
在Rt△ODF中，
DF=
=
OD2-OF2
=
32-(
)2
3
cm，
6
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×
=2
6
cm．
6
故答案为：2
cm．
6
答案解析：过点O作OF⊥CD，连接OD，由AE=1cm，EB=5cm可求出圆的半径，进而可得出OE的长，在Rt△OEF中根据∠DEB=60°及OE的长可求出OF的长，在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的长，进而可得出CD的长．
考试点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
知识点：本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．