已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1cm ,BE=5cm,角DEB=60度,则CD=?

分类: 作业答案 • 2022-02-23 12:50:37

问题描述：

答

作OF⊥CD交于F,连结OD。OD=OA=(AE+BE)/2=(1+5)/2=3,OE=3-1=2,因∠DEB=60度，则EF=1/2OE=1,OF^2=2^2-1^2=3,DF^2=OD^2-OF^2=3^2-3=6那么DF=√6=1/2CD,故CD=2√6

答

因为 AE=1cm,BE=5cm
所以OE=2cm
过O作OH垂直于CD于H
所以CH=DH
因为∠DEB=60°,∠EHO=90°
所以EH=1,OH=根号3
连结CO
因为CO为圆O半径
所以CO=3cm
因为OH=根号3cm
所以CH=根号6cm（勾股定理）
所以CD=2CD=2根号6