如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
问题描述:
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
答
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE,∴AB=CF.(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:∵AB∥CF,AB=CF,∴四边形...
答案解析:(1)根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,从而得到AB=CF;
(2)由已知可得四边形ABFC是平行四边形,BC=AF,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得到四边形ABFC是矩形.
考试点:矩形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
知识点:此题主要考查了学生对全等三角形的判定,平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况.