已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围答案是[-3,1]

F(x)`=2x-2a
a>0时
x=a 时取最小值
F(a)=2-a^2》a a∈（0,1]
ax=a 时取最大值
a》-1时，F(-1)=3+2a》a a≥-3
a《-1时，F(a)=2-a^2》a a≥-2
a∈[-2,0）
a=0时f(x)≥a恒成立
综上a∈[-2,1]

f（x）=（x-a）的平方+2-a的平方 因为当x∈[-1，+∞]时，f（x)≥a恒成立
所以当x∈[-1，+∞]时，（x-a）的平方+2-a的平方≥a ，（x-a）的平方≥a-2+a的平方
（x-a）的平方≥（a+1/2）-7/4 所以 最终的答案就是[-3,1]

∵f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1,+∞）时恒成立 ①△=4a2-4（2-a）≤0时,①式成立,解得-2≤a≤1△=4a2-4（2-a）≥0时,得a＜-2或a＞1又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a当...

首先算出对称轴x=a
（1）若a∈[-1，+∞）
则f(a)≥a 结合a∈[-1，+∞）可以推出a∈[-1，1]
（2）若a≤-1
则f(-1)取得最小值 f(-1)≥a 可以推出a∈[-3,1]
合起来就是答案了
画一下图就简单了