设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点
问题描述:
设函数f(x)=ax²+bx+c,(a>0),且f(1)=-a/2.求(1)求证函数f(x)有两个零点(2)设X1、X2是f(x)的两
求X1减X2的差绝对值的取值范围(3)求证:函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点
答
1,x=47
2,取值(-1, -7 )
3,x=86
答
第一问算delta>0即可,从f(1)=-a/2可以得到a,b,c的关系,delta中把a用b和c代掉,配方,可以证得
第二问用韦达定理,|x1-x2|=根号【(x1+x2)2-4x1x2】
第三问只要证明f(0)*f(2)
答
1)f(1)=a+b+c=-a/2所以,b+c=-3a/2判别式,△=b²-4ac=b²-4a(-3a/2-b)=b²+6a²+4ab=b²+4ab+4a²+2a²=(b+2a)²+2a²因为a≠0,所以,△>0,方程有两不等实根2|x1-x2|=√((x1+x2)...