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在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=3，且AD⊥BC，对角线BD=132，AC=32，AC和BD所成的角是（　　）A. π3B. π4C. π2D. π12

分类: 作业答案 • 2022-02-22 15:27:36
问题描述：

在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=

 3
，且AD⊥BC，对角线BD=
 13
2
，AC=
 3
2
，AC和BD所成的角是（　　）
A.
π
3

B.
π
4

C.
π
2

D.
π
12

答

分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE=12BD同理可得FI∥BD且FI=12BD∴GE∥FI且GE=FI，得四边形EGFI是平行四边形∵FG∥AC，GE∥BD∴...
答案解析：分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI，可得∠FGE、∠GHI（或其补角）分别是AC和BD、AD和BC所成的角．平行四边形EGFI中，利用平方关系算出EF=1，从而在△FGE中得到GF2+GE2=EF2，得∠FGE=

π
2
，即得异面直线AC和BD所成的角为
π
2
．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题在空间四边形ABCD中，已知相对棱的长度和所成角，并且知道对角线长度的情况下求对角线所成角大小，着重考查了空间四边形的性质和异面直线所成角求法等知识，属于中档题．

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