空间四边形ABCD中，AD=1，BC=3，且AD⊥BC，BD=132，AC=32，求AC与BD所成的角．
问题描述：
空间四边形ABCD中，AD=1，BC=
，且AD⊥BC，BD=
3
，AC=
13
2
，求AC与BD所成的角．
3
2 
答
设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=
AD=1 2
FG=1 2
BC=1 2
3
2
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=
=1
EG2+FG2
在三角形EHF中
EH=
AC=1 2
FH=
3
4
BD=1 2
13
4
可以计算出
EH2+FH2=1=EF2
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直，其夹角是90°
答案解析：先设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H，在三角形EFG中求出EF的长；然后三角形EHF中得到EH与FH垂直 即可得到结论．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线．