空间四边形ABCD中，AD=1，BC=3，且AD⊥BC，BD=132，AC=32，求AC与BD所成的角．
问题描述：
空间四边形ABCD中，AD=1，BC=
，且AD⊥BC，BD=
3
，AC=
13
2
，求AC与BD所成的角．
3
2
答
设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=
AD=1 2
FG=1 2
BC=1 2
3
2
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=
=1
EG2+FG2
在三角形EHF中
EH=
AC=1 2
FH=
3
4
BD=1 2
13
4
可以计算出
EH2+FH2=1=EF2
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直，其夹角是90°