如图，等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；（1）求证：DB=DE；（2）若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
问题描述：
如图，等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；
（1）求证：DB=DE；
（2）若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
答
（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠F=60°，∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形，∴EF=CE=CF，而AD=CE，∴AD=EF，AC=DF=AB，在△ABD和△FDE中，AB=F...
答案解析：（1）过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，AB=AC，则∠F=60°，∠ECF=60°，得到△CEF为等边三角形，于是EF=CE=CF，
易得AD=EF，AC=DF=AB，根据三角形全等的判定可得到△ABD≌△FDE，即可得到结论；
（2）先根据题意画出图形，和（1）证明一样：过E作EF∥BD交AC的延长线于F点，先证明△CEF为等边三角形，然后证明△ABD≌△FDE即可．
考试点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了等边三角形的判定与性质：有两个内角为60°的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°，三边都相等．也考查了三角形全等的判定与性质．